TUGAS LOGIKA INFORMATIKA

Nama : Mohamad Alwi
Kelas : 1 Q malam
Ruang : 617
B. study : Logika Informatika




1.PERNYATAAN (PROPOSISI)

Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Di dalam matematika tidak semua pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat yang bersifat menerangkan. Disebut juga proposisi.
Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya.
Contoh :
1. Yogyakarta adalah kota pelajar (Benar).
2. 2+2=4 (Benar).
3. Semua manusia adalah fana (Benar).
4. 4 adalah bilangan prima (Salah).
5. 5x12=90 (Salah).

2. NEGASI (INGKARAN)

Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.

3. KONJUNGSI

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan notasi “”

Contoh :
p: Fahmi makan nasi
Q:Fahmi minum kopi
Maka pq : Fahmi makan nasi dan minum kopi
Pada konjungsi pq akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka pq bernilai salah.

4. DISJUNGSI

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “”.
Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :

a. INKLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”
Contoh :
p : 7 adalah bilangan prima
q : 7 adalah bilangan ganjil
p  q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil
Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil.

b. EKSLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.
Contoh :
p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.
q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.
p  q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau lapangan.
Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika “Saya akan melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.


5. IMPLIKASI

Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “”.

Notasi pq dapat dibaca :
1. Jika p maka q
2. q jika p
3. p adalah syarat cukup untuk q
4. q adalah syarat perlu untuk p

Contoh 1.4:
1. p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak Ali adalah seorang muslim.
p  q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.
2. p : Hari hujan.
q : Adi membawa payung.
Benar atau salahkah pernyataan berikut?
a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.
b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.
c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.
d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI
“Jika hari ini mendung maka Rafif membawa payung”
contoh konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi di atas :
Misal p : hari ini mendung
q : Rafif membawa payung
maka kalimatnya menjadi p => q atau jika menggunakan operator dan maka p => q
ekuivalen(sebanding/≈) dengan ¬p v q. Sehingga :
1. Konvers : q => p ≈ ¬q v p
Kalimat :
• Jika Rafif membawa payung maka hari ini mendung (q => p)
• Rafif tidak membawa payung atau hari ini mendung (¬q v p)
2. Invers : ¬p => ¬q ≈ p ∧¬q
Kalimat :
• Jika Rafif tidak membawa payung maka hari ini tidak mendung (¬p => ¬q)
• Rafif membawa payung dan hari ini tidak mendung (p ∧¬q)
4. Kontraposisi : ¬q => ¬p ≈ q v ¬p
Kalimat :
• Jika hari ini tidak mendung maka Rafif tidak membawa payung (¬q =>¬p)
• hari ini mendung atau Rafif tidak membawa payung dan (q ∧ ¬p)